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Conducir puede ser una experiencia liberadora y estimulante, pero esto se convierte en el colmo de las frustraciones en el tráfico pesado. Cierto congestionamiento se debe simplemente al exceso de vehículos que van en diferentes direcciones en una ciudad ya de por sí atestada.
Los embotellamientos en las carreteras a menudo son causados por accidentes o cierres de carriles. Pero a veces llegamos a “atascos fantasmales” que aparecen misteriosamente sin ninguna obstrucción visible y que luego desaparecen.
Los matemáticos han estudiado el flujo del tráfico vehicular mediante un inteligente cambio de perspectiva. En lugar de considerar a cada automóvil como una entidad individual, podemos tratar el tráfico como una sustancia que se comporta como un fluido. Este tipo de replanteamiento abstracto suele ser útil para conectar una situación con otra que se comprenda mejor, en este caso, el rico campo de la dinámica de fluidos.
Al estudiar un fluido, las variables básicas son su densidad y caudal. En el caso más simple del agua que fluye suavemente a través de una tubería o el tráfico que fluye suavemente en una carretera, la densidad y el caudal son constantes. Pero los obstáculos, las uniones, codos y cambios en la luz (diámetro) de la tubería o la carretera, interrumpen el flujo y tienen efectos obstaculizadores progresivos. La densidad de tráfico cambia en respuesta a estos problemas cuando los conductores pisan el pedal del freno y se acumulan en el tráfico que avanza lentamente.
Esto representa un conjunto complicado de relaciones que se pueden estudiar utilizando ecuaciones diferenciales. En las ecuaciones ordinarias, las cantidades están relacionadas entre sí por relaciones fijas.
En las ecuaciones diferenciales, empezamos con relaciones que involucran tasas de cambio. En el caso del tráfico, es la velocidad y la aceleración de los automóviles las que cambian de acuerdo con las condiciones del tráfico. La velocidad es la tasa de cambio de la posición de un automóvil, y la aceleración es la tasa de cambio de dicha velocidad.
Las leyes de la conservación son el punto de partida para determinar las ecuaciones del flujo de fluidos. Para el flujo vehicular existe, por ejemplo, la conservación de la masa, que dice que en cualquier parte de la carretera, la tasa de cambio del número de automóviles debe ser igual al flujo neto de automóviles en esa región. Esto suena obvio, pero es algo que nos da dos maneras diferentes de considerar la misma cantidad: mediante el número de autos en una región fija, o mediante el número de autos que cruzan el límite.
Las ecuaciones diferenciales resultantes nos permiten estudiar los efectos secundarios de los pequeños cambios que registra el tráfico. Incluso una ligera perturbación, como cuando alguien frena o cambia de carril brevemente, puede enviar una onda de choque “más adelante” (o hacia atrás) en el tráfico, como las ondas de choque producidas por la clásica piedra que cae en un estanque de agua, una detonación, inundación repentina o una avalancha.
La gravedad del embotellamiento vehicular resultante depende de cómo se propaga esa onda de choque. El tráfico más denso hace que la onda de choque se propague más rápidamente. Esto sucede incluso cuando la perturbación inicial es bastante trivial, dando lugar a esos atascos fantasmagóricos que parecen no tener una causa ni fin evidente. Por el contrario, el tráfico más escaso permite que la onda de choque se disipe, evitando la congestión.
Resolver las ecuaciones diferenciales muestra esta dependencia y conduce a algunas soluciones que van en contra de toda intuición. Por ejemplo, cuando hay una obstrucción adelante, es útil contar con sistemas de alerta temprana para aplicar velocidades más bajas y mayores distancias entre los vehículos a medida que estos se acercan.
Aunque parezca que esto reduce la capacidad de la carretera, eso permite que la onda de choque se disipe más rápido y mejora el flujo de tráfico en general. Prohibir los cambios de carril en el tráfico pesado también puede mejorar el flujo al reducir las perturbaciones innecesarias.
Este tipo de pensamiento abstracto sobre situaciones críticas de la vida real a menudo nos permite analizarlas y superarlas de formas inesperadas.
Pero la naturaleza humana no siempre coopera: si los conductores no creen que disminuir la velocidad facilitará la congestión, entonces no lo harán, y se formará un embotellamiento vehicular a pesar del esfuerzo por evitar el problema. Tal vez la educación de los conductores debería comenzar a incluir una mayor comprensión matemática.
Traducido por Luis Felipe Cedillo
Editado por Michelle del Campo
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Fecha de publicación: 06/12/2018